Integration by me

你們必曉得真理,真理必叫你們得以自由。

分類:數學

反序低花搭配強無王可能有害

我一直在研究 Wbridge5 這個優秀的橋牌程式。曾經我對於它收錄反序低花卻預設停用感到不解。後來我得出一個結論。

Wbridge5 預設開叫強無王,因此停用反序低花。收錄反序低花是因為 Wbridge5 提供開叫弱無王的選擇。

反序低花源自 K-S 制。反序低花流行東亞與東南亞,是因為精準制的流行。精準制大致是 K-S 制加上強梅花,因此也繼承了弱無王的傳統。

現在我們打美式的制度,開叫強無王。很多人卻仍然使用反序低花。不可否認反序低花有好處,只要搜尋反序低花inverted minors 就能找到。在此我只列出反序低花的壞處作為平衡報導。

答叫垃圾筒 1NT

反序低花的問題不在於特約本身,而是制度隨著特約修改 1NT 答叫。答叫 1NT 通常有二種意思:

建設性 1NT
即使我方兩人皆低限,也期望吃到 6 墩。
垃圾筒 1NT
可能是弱牌。假如我方皆低限,期望吃到 5 墩。

開叫 1♠, 1, 1,若敵方不插叫,為了防止掉局,答叫的 1NT 都是垃圾筒。

假如答叫反序低花,敵方不插叫,都是垃圾筒 1NT。

假如答叫反序低花,那麼開叫 1♣ 後即使敵方不插叫,答叫的 1NT 也是建設性 1NT,因為弱牌可以答叫最長牌組。即使是 3-3-3-4 的弱牌也答叫 2♣,因為開叫人常有 4 張梅花。

開叫 1♣ 保證 3 張
低限時,恰好 3 張的機率是 21.5%。
開叫 1♣ 可以是 4-4-3-2
低限時,恰好 3 張的機率是 20.4%,4-4-3-2 的機率是 5.19%。

反序低花把 4 張支持的弱牌丟進垃圾筒

在 3 階表達 5 張支持的確提升了阻塞性,但 4 張支持的弱牌由 1NT 出聲卻降低了阻塞性。難道 2 低花只比 1NT 高一、二級,差這麼多嗎?我們考慮以下的叫牌過程。

W N E S
  1♣ - 1NT
X1 - -2 ?

要不要逃倒是其次,重點是東家用罰放表達正性答叫。無王合約對莊家不利,平均牌力只能吃到 6.06 墩。即使 1NTxS−3 還是比 3NTE= 慘,除非身價有利,況且雙方主打總和很可能不到 13 墩。

假如當初回答的是 2♣,東家要有梅花牌組才能罰放,否則正性答叫都得到 2NT 以上。阻塞的意義在於讓敵方高叫強牌。雖然 2♣ 只比 1NT 高一級,敵方原本用於表達強牌的 pass 與扣叫硬是被抬到了 2NT 以上。

  1. 迫伴賭倍 

  2. 轉為處罰 

反導函數與雅量

學妹拿了一張微積分考卷,白色的底子帶著黑色的題目與滿江紅的批閱。當她拿給我們看時,一位數學愛好者說:

設 \( y = \cos x \)

\[ \tan x = \frac{\sin x}{\cos x} = -\frac{y’}{y} \] \[ \int \tan x\,dx = -\ln \left| y \right| = \ln \left| \sec x \right|. \]

我說:

設 \( y = \sin x \)

\[ \begin{align*} \int \tan x\,dx &= \int \frac{y}{1 - y^2} dy \\ &= -\frac{\ln \left( 1 - y^2 \right)}2 \\ &= -\frac{\ln \left( \cos^2 x \right)}2 \\ &= \ln \left| \sec x \right|. \end{align*} \]

一位外號叫大怪客的同學緊接著說:

設 \( y = \tan x \),則 \( y’ = y^2 + 1 \)。

\[ \begin{align*} \int \tan x\,dx &= \int \frac{y}{y^2 + 1} dy \\ &= \frac{\ln \left( y^2 + 1 \right)}2 \\ &= \frac{\ln \left( \sec^2 x \right)}2 \\ &= \ln \left| \sec x \right|. \end{align*} \]

我們不禁哄堂大笑,同樣的一題,每個人卻有不同的感覺。那位學妹連忙把考卷用 L 夾夾好,她覺得 tan 就是 tan,不是 sin/cos,也不是 \( y \),更不是 sec2 的反導函數。

如果他能從老把戲解題,你又何必要他走向法國佬的新方法呢?你聽你的 Bronstein,他看他的 Moses,彼此都會有等量的 pass 的感受。人與人偶有摩擦,往往都是由於缺乏那分雅量的緣故;因此,為了避免學生來要分數,增進和諧,我們改考卷的時候必須努力培養雅量。

問題的問題

  1. 第一個答案是 A 的問題是哪一個?
    1. 1
    2. 2
    3. 3
    4. 4
  2. 唯一的連續兩個具有相同答案的問題是
    1. 5, 6
    2. 6, 7
    3. 7, 8
    4. 8, 9
  3. 本問題答案和哪一個問題的答案相同?
    1. 4
    2. 9
    3. 8
    4. 2
  4. 答案是 A 的問題的個數是
    1. 5
    2. 4
    3. 3
    4. 2
  5. 本問題答案和哪一個問題的答案相同?
    1. 1
    2. 2
    3. 3
    4. 4
  6. 答案選 A 的問題的個數和答案選什麼的問題的個數相同?
    1. C
    2. C
    3. D
  7. 按照字母順序,本題答案與下一題相差多少?(A 與 B 之間,或 B 與 A 之間均相差 1)
    1. 3
    2. 2
    3. 1
    4. 0
  8. 十道題中答案為母音的題數為
    1. 0
    2. 1
    3. 2
    4. 3
  9. 十道題中答案為子音的題數
    1. 合數
    2. 質數
    3. 小於 5
    4. 平方數
  10. 本題答案為
    1. A
    2. B
    3. C
    4. D

本題組出處連結已失效。以下詳解中,確定的答案都強調標示。

若第 7 題的答案為 C,則第 8 題為 B 或 D,否則第 8 題必為 D。

第 4 和第 8 題都問 A 的個數,所以 A 只可能有二或三個。若 A 有二個,則第 8 題為 C,為第 7 題所不允許。因此 A 有三個,第 8 題為 D,第 4 題為 C,第 9 題為 B

第 2 題暗示前五題內相鄰二題答案相異,所以第 3 題必與 2、4 二題相異。又第 8 題非 C 且第 9 題為 B,第 3 題必為 B。此時因為 3、4 二題皆非 A,第 1 題只有 A、B 二種可能。同樣地,第 5 題也只有 A、B 二種可能。

假設第 1 題為 B,則第 2 題為 A。此時第 5 題無選項可選,產生矛盾。所以第 1 題只好為 A

第 2 題遭 1、3 二題夾殺,又 8、9 答案相異,所以第 2 題為 C。這還能推論出二題的答案。

  • 第 5 題為 A,因為第 2 題非 B。
  • 因 7、8 二題相同,所以第 7 題為 D

此時只剩 6、10 二題未作答。因第 6 題遭夾殺,可提早推論出 A 的個數與 C 的個數相同,故這二題必定一為 A,另一為 C。又第 5 題的 A 阻止了第 6 題的 A,所以第 6 題為 C,第 10 題為 A,湊足三個 A 與三個 C。答畢。

唯一解為 ACBCA CDDBA。